Énoncé du problème

La manière la plus directe pour déterminer l’intégrale d’une fonction continue `f`  entre deux réels  `a` et  `b` est sans doute de déterminer une primitive de cette fonction. 

Cependant, une telle primitive n’est pas toujours aisée à obtenir. Pour certaines fonctions, il est même sans espoir d’espérer exprimer leurs primitives en utilisant simplement les fonctions de base : c'est par exemple le cas de la fonction \(x\mapsto \mathrm{e}^{-x^2}\) .

En revanche, il est possible d’utiliser différentes méthodes pour approcher cette intégrale. Dans les exemples qui suivent, nous considérerons une fonction  \(f\) continue et positive sur un intervalle  \([a;b]\) .